Impara a riconoscere i monomi, cioè un’espressione algebrica costituita da un coefficiente numerico e una parte letterale dove non compaiono addizioni e sottrazioni, ma solo moltiplicazioni.
Scopri tutte le loro caratteristiche: riduzione in forma normale e grado di un monomio.
Appunti
In matematica non esistono solo i numeri! Ci sono anche le lettere! Quando leghi una lettera ad un numero crei quella che si chiama espressione algebrica. Ma a cosa rappresentano le lettere? La risposta corretta è dipende: possono essere delle variabili, delle incognite o delle costanti.
Intuitivamente i monomi sono delle “etichette” che indicano la quantità e le qualità di un certo oggetto. Formalmente, invece, possiamo dire che i monomi sono delle espressioni algebriche formate da numeri e lettere legate dalla sola operazione di moltiplicazione e inoltre gli esponenti delle lettere devono essere numeri positivi!
I monomi quindi sono il prodotto di numeri e lettere: in matematica diremo coefficiente numerico e parte letterale.
Per fare le operazioni con i monomi, sarà necessario fare la riduzione in forma normale dei monomi. Cosa significa? Vuol dire scrivere il monomio in modo da avere un solo numero moltiplicato da lettere, ognuna delle quali deve comparire una volta sola con un certo esponente.
Infine scoprirai come calcolare il grado di un monomio: basta sommare gli esponenti di ogni lettera che compare nel monomio!
Prerequisiti per imparare i monomi
I prerequisiti per imparare i monomi sono:
- addizione e sottrazione in $N$
- moltiplicazione e divisione in $N$
- potenze.
Cos’è il calcolo letterale
Quando leghi dei numeri ad altri numeri o a delle lettere con uno o più simboli di operazione crei quello che in matematica si chiama un’espressione algebrica. Per esempio $2 a$ oppure $\frac{7 x}{9 a x+2}$ sono espressioni algebriche.
Ma cosa stanno ad indicare le lettere? La risposta corretta è dipende dal contesto! Una lettera può rappresentare un numero:
- variabile: un numero di cui non vuoi specificare il valore;
- incognito: un numero di cui non sai inizialmente il valore e lo scoprirai poi;
- costante: un numero che ha sempre lo stesso valore ma per comodità si rappresenta tramite una lettera.
Che cos’è un monomio
Nella vita di tutti i giorni usi spesso, senza accorgertene, quello che in matematica si chiama monomio: quando dici “ho due penne” indichi con la parola penne la proprietà “quell’oggetto è una penna” e con il numero 2 la quantità di quell’oggetto, cioè quante volte compare. La proprietà “essere una penna” è un’etichetta che dai all’oggetto e in breve puoi indicarla ” $p$ “. Quindi la frase “ho due penne” può essere abbreviata e scritta con l’etichetta ” $2 p$ “. In matematica l’etichetta $2 p$ si dice monomio.
Potresti anche essere più preciso e dire ” 2 penne blu”, allora l’etichetta diventa $2 p b$ !
Un monomio, quindi, è un’espressione algebrica formata da numeri e lettere legate dalla sola operazione di moltiplicazione. Attenzione: le lettere possono avere come esponenti solo numeri positivi maggiori o uguali a 1 !
La forma normale di un monomio
In matematica userai i monomi in forma normale, ma cosa vuol dire? Il monomio in forma normale è composto dal prodotto di un solo numero e lettere, ciascuna delle quali deve avere la base diversa rispetto a quelle delle altre lettere che compongono il monomio.
Per esempio, la forma normale del monomio $3 m t v t 4 m$ è $12 m^2 t^2 v$
Quando un monomio è ridotto in forma normale il numero davanti viene chiamato coefficiente numerico del monomio mentre il prodotto delle lettere si dice parte letterale del monomio.
Come si calcola il grado di un monomio
Il grado di un monomio si calcola facendo la somma degli esponenti di ogni singola lettera che compare nel monomio.
Ricordati che se una lettera non ha l’esponente vuol dire che il suo esponente è uguale a 1 (e non 0 poichè ogni numero elevato a zero è uguale a 1 !).
Se invece ti chiedono qual è il grado di un monomio composto solo dal coefficiente, cioè solo da un numero? II grado è pari a zero: devi immaginarti che il numero sia seguito da una parte letterale dove ogni lettera è elevata a 0 !