Le grandezze geometriche sono, ad esempio: le lunghezze dei segmenti, le ampiezze degli angoli, le aree delle superfici. Impara a riconoscere e a utilizzare i multipli e i sottomultipli. Impara la definizione di grandezze commensurabili e incommensurabili.
Appunti
Quali sono le grandezze geometriche e come si misurano? Come fare le operazioni fra grandezze geometriche? Cosa significa fare il confronto fra grandezze geometriche? Vuoi sapere cosa sono le grandezze commensurabili e incommensurabili? Studia con noi le grandezze geometriche e le loro caratteristiche!
In questa lezione imparerai:
- Grandezze geometriche e loro misura: cosa è una grandezza geometrica, come misurarla, come fare le operazioni fra grandezze geometriche
- Multipli e sottomultipli: definizione nei segmenti
- Grandezze commensurabili: definizione
- Grandezze incommensurabili: definizione
Prerequisiti per imparare le grandezze commensurabili e incommensurabili
Il prerequisito per imparare le grandezze commensurabili e incommensurabili è:
relazioni di equivalenza.
Cosa sono le grandezze geometriche
Le grandezze geometriche sono, ad esempio: le lunghezze dei segmenti, le ampiezze degli angoli, le aree delle superfici.
Due grandezze geometriche sono omogenee se appartengono alla stessa classe.
Possiamo confrontare solo le grandezze che appartengono a una stessa classe.
Tra grandezze omogenee possiamo anche eseguire operazioni!
Somma e differenza tra grandezze omogenee danno come risultato una grandezza anch’essa omogenea a quelle di partenza.
Prodotto e quoziente tra grandezze omogenee danno come risultato una grandezza non omogenea a quelle di partenza.
Consideriamo alcune grandezze tipiche con cui avrai a che fare molto spesso: le lunghezze dei segmenti, le ampiezze degli angoli, le aree delle superfici.
Raggruppiamo in un insieme:
- Tutti i segmenti tra loro congruenti;
- Tutti gli angoli tra loro congruenti;
- Tutte le superfici piane tra loro equivalenti.
Ogni insieme si chiama classe di equivalenza. Possiamo quindi dire:
- La lunghezza di un segmento è la classe di equivalenza a cui il segmento appartiene;
- L’ampiezza di un angolo è la classe di equivalenza a cui l’angolo appartiene;
- L’area di una superficie è la classe di equivalenza a cui la superficie appartiene.
Misurare una grandezza significa confrontare la grandezza con un campione scelto come unità di misura.
In un insieme di grandezze omogenee scegliamo una grandezza uuu che sarà l’unità di misura o campione.
Le unità di misura più comuni per i segmenti sono i centimetri, i metri…
Multipli e sottomultipli
Studiamo ora alcune caratteristiche delle grandezze omogenee.
Prendiamo due grandezze omogenee $A$ e $B$.
Se c’è un numero naturale $n$ per cui $B=n A$, diciamo che:
- $B$ è multiplo di $A$
- $A$ è sottomultiplo di $B$.
Grandezze commensurabili e incommensurabili
Due grandezze omogenee $A$ e $B$ sono commensurabili se c’è una grandezza omogenea $C$ che è sottomultipla comune alle due grandezze.
Possiamo anche dire che due grandezze sono commensurabili se esiste un numero razionale, cioè una frazione $\frac{m}{n}$ per cui $A=\frac{m}{n} B$
$A$ e $B$ sono grandezze incommensurabili se non esiste una grandezza omogenea che sia sottomultipla comune.
Quindi non esiste una frazione $\frac{m}{n}$ per cui $A=\frac{m}{n} B$ con $m$ e $n$ naturali qualunque $\mathrm{e}$ $n \neq 0$.