La probabilità serve a misurare il futuro. Ma di cosa? Beh di avvenimenti, anzi meglio, di eventi. Ce ne sono di vario tipo.
Qui puoi imparare a conoscere gli eventi aleatori o casuali e scoprire come calcolare la probabilità di eventi dipendenti o indipendenti con i video e gli esercizi svolti!
Appunti
Calcolare la probabilità che esca “testa” dal lancio di una moneta è facile. Ma cosa succede se lanciamo la moneta una seconda volta? L’esito (o risultato) del secondo lancio dipende da cosa è uscito al primo?
Queste sono le domande alle quali imparerai a rispondere al termine di questa lezione.
Impara cosa significa che due eventi sono dipendenti o indipendenti, ma anche compatibili o incompatibili.
È molto importante capire questi concetti di calcolo delle probabilità perché avere delle basi solide ti farà risparmiare molto tempo più avanti!
Prerequisiti per imparare a calcolare la probabilità degli eventi
I prerequisiti per imparare a calcolare la probabilità degli eventi sono:
cos’è la probabilità
unione e intersezione di insiemi
Cos’è un evento
Nell’introduzione alla probabilità abbiamo parlato di probabilità di eventi. Ma cos’è un evento? E’ qualunque cosa possa essere osservata e misurata.
Ma attenzione! Nel calcolo delle probabilità ci interessano solo gli eventi casuali o aleatori (dal latino alea – dado) cioè gli eventi legati al caso o che comunque non possiamo prevedere.
Ad esempio un evento aleatorio è il risultato del lancio di un dado, oppure vincere alla lotteria. Il calcolo delle probabilità quindi si occupa solo degli eventi casuali o aleatori.
Qual è il rapporto tra gli eventi
Abbiamo visto come calcolare la probabilità di un evento casuale. Ma come si calcola la probabilità di due eventi? Ci serve sapere se il verificarsi di un evento modifica la probabilità di verificarsi del secondo. Se questo accade, i due eventi sono dipendenti, se invece il verificarsi di uno non modifica la probabilità dell’altro, allora sono eventi indipendenti.
Se due eventi sono dipendenti possono anche essere compatibili cioè che possono verificarsi contemporaneamente, oppure incompatibili. In questo caso, o si verifica uno oppure si verifica l’altro, cioè la probabilità che si verifichino entrambi è $0$.
Come calcolare la probabilità che due eventi si verifichino
Come calcolare la probabilità che due eventi si verifichino? E se questi eventi accadono contemporaneamente? C’è differerenza se sono eventi dipendenti oppure indipendenti? Una cosa alla volta…
Se AAA e BBB sono due eventi, anche “accade $A$ e $B$” è un evento e si verifica se sia $A$ che $B$ si realizzano. Questo evento viene chiamato evento intersezione $A \cap B$.
Vediamo insieme come le formule per calcolare la probabilità dell’evento intersezione cambiano a seconda che i due eventi $A$ e $B$ siano compatibili o incompatibili, dipendenti oppure indipendenti.
Probabilità dell’unione di eventi
Come calcolare la probabilità
dell’unione di due eventi ? Ma prima, cos’è l’unione di due eventi?
Se $A$ e $B$ sono due eventi, vogliamo sapere cosa succede se consideriamo “accade $A$ oppure $B$ “. Intanto questo è un evento e si verifica se si realizza $A$ o $B$ oppure entrambi. Questo evento viene chiamato evento unione $A \cup B$. Vediamo insieme come le formule per calcolare la probabilità dell’evento unione cambiano a seconda che i due eventi $A$ e $B$ siano compatibili o incompatibili, dipendenti oppure indipendenti.
La formula generale è $P(A \cup B)=P(A)+$ $P(B)-P(A \cap B)$.