Impara che due poligoni, per essere equivalenti, devono avere la stessa estensione (cioè la stessa area) e che le estensioni di due poligoni si possono sottrarre o sommare.
Scopri la differenza tra poligoni equicomposti ed equiscomponibili.
Appunti
Superfici equivalenti ed equicomposti, somma e differenza di due superfici, definizione di estensione e area.
Partiamo definendo cosa è una superficie piana e arriviamo a definire le superfici equiscomponibili!
In questa lezione imparerai:
- Estensione ed equivalenza: cosa è una superficie piana, l’area e definizione di superfici equivalenti, differenza fra figure congruenti ed equivalenti
- Somma e differenza: cosa significa fare la somma o la differenza fra superfici e quali sono le proprietà di queste operazioni
- Poligoni equicomposti: definizione
Prerequisiti per imparare equivalenza ed estensione di superfici
I prerequisiti per imparare equivalenza ed estensione di superfici sono:
poligonali
figure congruenti
relazioni di equivalenza.
Estensione ed equivalenza
Una superficie piana limitata è una regione del piano limitata da una linea chiusa oppure da due o più linee chiuse che non si intersecano.
L’estensione o area di una superficie è un concetto molto intuitivo: l’estensione di una superficie ci dice quanto spazio occupa nel piano.
Due superfici sono equivalenti se hanno la stessa estensione (o area), ovvero se occupano lo stesso spazio sul piano.
La proprietà di due superfici di essere equivalenti soddisfa 3 caratteristiche:
- è riflessiva: ogni superficie è equivalente a sé stessa;
- è simmetrica: se una superficie è equivalente all’altra, allora anche la seconda è equivalente alla prima;
- è transitiva: se una superficie è equivalente ad un’altra, che è equivalente ad una terza, allora la prima è equivalente alla terza.
L’equivalenza tra superfici, poiché gode di queste proprietà, è una relazione di equivalenza.
Mettiamo ora in evidenza una proprietà che ci sarà utile in seguito: Figure congruenti sono anche tra loro equivalenti.
Attenzione! La differenza tra i due concetti non è subito “visibile”!
Due figure sono:
- congruenti quando una si può ottenere dall’altra mediante un movimento rigido nel piano (ad esempio una traslazione, una rotazione o una simmetria);
- equivalenti se hanno la stessa estensione (o area), ovvero se occupano lo stesso spazio sul piano.
Somma e differenza fra superfici
Due poligoni sono equicomposti o equiscomponibili se sono somme di poligoni congruenti.
Immaginiamo di dividere un poligono in poligoni più piccoli.
Se due poligoni di partenza sono divisi in poligoni più piccoli congruenti tra loro, allora sono detti poligoni equicomposti.
Possiamo quindi dire che due poligoni equicomposti sono equivalenti perché sono somma di poligoni più piccoli congruenti tra di loro.