Fasci di rette: quando un fascio è proprio o improprio? Qual è la differenza?
Scopri le caratteristiche di un fascio di rette improprio e impara come trovare la retta base. Impara a trovare l’equazione un fascio di rette proprio di centro $P$.
Appunti
Quando un fascio di rette si chiama proprio e quando improprio? Non ti ricordi come si chiamano i fasci di rette paralleli o incidenti? Studialo insieme a noi!
In questa lezione imparerai:
- Fascio proprio di rette: definizione e particolarità
- Fascio improprio di rette: definizione, casi esclusi ed equazione
Guarda le lezioni che ti aiuteranno a capire quando un fascio è proprio o improprio e allenati con gli esercizi!
Prerequisiti per imparare il fascio di rette nel piano cartesiano
I prerequisiti per imparare il fascio di rette nel piano cartesiano sono:
- rette passanti per l’origine nel piano cartesiano
- equazione generale della retta.
Cos’è un fascio di rette improprio
Un fascio di rette è un’insieme di rette con una caratteristica un comune.
Ma quando un fascio è improprio? Un fascio improprio di rette è un insieme di rette parallele a una retta data.
Si chiama improprio perché è tutte le rette sono delle copie della retta principale che sono traslate rispetto a questa.
Poiché le rette del fascio improprio sono tutte parallele, hanno lo stesso coefficiente angolare $m$ e differiscono solo per il termine noto $q$.
Per capire se un fascio di rette è improprio, basta vedere se il parametro ( $k$ di solito) è presente solo al termine noto.
Cos’è un fascio di rette proprio
Un fascio proprio di rette è l’insieme di tutte le rette che passano per un punto. II punto di intersezione di queste rette viene chiamato centro del fascio.
Dato il punto $P\left(x_P ; y_P\right)$, il fascio di rette di centro $P$ :
- ha equazione: $y-y_P=m\left(x-x_P\right)$
- include tutte le rette passanti per $P$ tranne quella parallela all’asse $y: x=x_P$.
Per completezza, quindi, meglio indicare il fascio con entrambe le equazioni:
$$ \left\{\begin{array}{l} y-y_P=m\left(x-x_P\right) \\ x=x_P \end{array}\right. $$
Tutte le rette del fascio proprio hanno una diversa pendenza, cioè un coefficiente angolare diverso.
Dato un fascio di rette dipendenti da un parametro $k$, il fascio è proprio se $k$ compare nel coefficiente angolare delle rette del fascio. Infatti, al variare di $k$, varia anche il coefficiente angolare delle rette.