Impara a riconoscere un insieme (un gruppo di elementi che sono definiti e distinti fra loro) e le sue caratteristiche e ad usare le diverse modalità di rappresentazione.
Appunti
Impariamo il concetto di insieme e di elemento, studiamo le caratteristiche di un insieme e le modalità di rappresentazione.
In questa lezione imparerai:
- concetto di insieme e di elemento: definizione di insieme e di elemento;
- caratteristiche di un insieme: cos’è la cardinalità di un insieme, cioè quanti elementi ci sono;
- modalità di rappresentazione: come possiamo rappresentare gli insiemi.
Concetto di insieme e di elemento
Un insieme è un gruppo (o collezione) di elementi che sono definiti e distinti fra loro. Un insieme si definisce tale solo se la condizioni di esistenza sono soddisfatte.
Condizioni di esistenza di un insieme: bisogna stabilire oggettivamente e inequivocabilmente se un oggetto è o non è elemento dell’insieme. Gli elementi di uno stesso insieme devono essere differenti tra loro cioè un elemento non può essere ripetuto.
Concetto di appartenenza e non appartenenza: un elemento può appartenere o non appartenere a un insieme. Per indicare che un elemento:
- appartiene a un insieme si usa il simbolo $\epsilon$;
- non appartiene si usa lo stesso simbolo, ma barrato $\notin$.
Come rappresentare un insieme
Un insieme numerico è un insieme i cui elementi sono numeri. La cardinalità (finita/infinita) è il numero degli elementi dell’insieme.
Per rappresentare un insieme possiamo utilizzare diversi metodi, tra cui:
- la rappresentazione tabulare, anche detta a lista;
- la rappresentazione per proprietà caratteristica;
- i diagrammi di Venn.
Se usi la rappresentazione tabulare (o a lista), devi elencare in parentesi graffa tutti gli elementi dell’insieme. L’ordine degli elementi non è importante. Tutti gli elementi devono comparire una sola volta. Gli elementi sono separati uno dall’altro da una virgola o da un punto e virgola.
Se usi la rappresentazione per proprietà caratteristica, devi scrivere tra parentesi graffa $x$, che indica l’elemento generico dell’insieme, seguito dal segno ∣|∣, che si legge “tale che” e infine la caratteristica comune a tutti gli elementi.
Se usi i Diagrammi di Venn (o cerchi di Eulero, o diagrammi di Eulero-Venn) ti basta disegnare una curva chiusa che indica l’insieme e al suo interno i vari elementi dell’insieme stesso.