Come si calcola la probabilità? Inizia ad entrare nel mondo dell’incertezza e scopri come calcolare la probabilità di un evento semplice. Non ti spaventare, guarda le lezioni e allenati con gli esercizi e i tanti esempi sulla probabilità.
Appunti
In realtà, sai già calcolare la probabilità (almeno di alcuni eventi): per esempio, sai che a “testa o croce” I’uscita di una o dell’altra faccia della moneta ha la stessa probabilità di accadere. Ma questo è uno dei tanti (e semplici) casi in cui sai già calcolare la probabilità.
Non sempre è facile calcolare la probabilità di un evento (altrimenti tutti saprebbero prevedere il futuro) ma insieme troveremo un modo per avere una risposta in molte occasioni.
Prerequisiti per imparare la probabilità
Prerequisiti per imparare la probabilità:
- disposizioni semplici e con ripetizione
- combinazioni semplici
- frazioni e percentuali
- frazioni e numeri decimali
Come calcolare la probabilità
Questo calcolo ci viene insegnato già da piccoli, appena cominciato la scuola. Ma come si fa a spiegarla alla scuola primaria? Semplice: con gli esempi. E il bello degli esempi è che, se sono fatti bene, sono comprensibili ad ogni età!
Prendiamo un vaso con 20 palline al suo interno. Se 5 di queste sono rosse, quanto è probabile che io peschi una pallina rossa?
Ecco, questo è un tipico problema che sicuramente avrai visto alle elementari. E come si fa a risolverlo? Molto semplice: dividendo il numero dei casi favorevoli (quindi le 5 palline rosse) per il numero totale dei casi possibili (tutte le 20 palline).
Risultato? Si avrà una probabilità dello 0,25 di pescare una pallina rossa!
Ovviamente questo è un esercizio molto semplice, risolvere questi problemi non è sempre così immediato. Vediamo di capire cosa dobbiamo sapere prima di approcciarci a questo calcolo.
Evento compatibili ed eventi incompatibili
La prima domanda che devi farti è: i due eventi che sto andando ad analizzare tra di loro sono compatibili o incompatibili? Cioè, il primo evento e il secondo evento possono accadere nello stesso momento oppure no?
Vediamo due esempi di entrambi le situazioni.
Situazione 1: gli eventi compatibili
Diciamo che, pescando a caso da un mazzo di carte, io voglia sapere quanto è probabile che io peschi una Regina (primo evento) o una carta di Cuori (secondo evento). Poichè esiste la Regina di Cuori, questi eventi sono compatibili, perchè possono accadere contemporaneamente.
Gli eventi compatibili sono alla base del teorema della probabilità composta.
Situazione 2: gli evento incompatibili
Immaginiamo di dover lanciare un dado, e di voler sapere la probabilità che esca un numero pari o un numero dispari. In questo caso, gli eventi sono incompatibili perchè, chiaramente, il numero che uscirà non potrà essere contemporaneamente sia pari che dispari.
Calcolare la probabilità con eventi compatibili
Vediamo ora i passaggi da seguire.
Calcola il valore per il primo evento
Nel nostro esempio, su 52 carte le Regine sono 4, quindi sarà 4/52.
Calcola il valore per ill secondo evento
Su 52 carte totali, inoltre, 13 sono di Cuori, quindi avremo 13/52.
Somma i due risultati ottenuti e togli la loro intersezione
Questo passaggio è molto importante, perchè se non lo farai avrai calcolato due volte la Regina di Cuori! Quindi, se ci sono 2 Regine di Cuori su 54 carte, la probabilità da togliere sarà $2 / 52$.
Per concludere, qual è la probabilità che, estraendo una carta, questa sia una Regina $E$ appartenga ai Cuori?
$4 / 52+13 / 52-2 / 52=15 / 52$
Calcolare la probabilità con eventi incompatibili
Quando invece gli eventi sono incompatibili, i passaggi sono gli stessi, tranne l’ultimo.
Riprendendo il nostro esempio del menù, se abbiamo 6 facce, 3 di queste saranno pari e 3 dispari, allora la probabilità che, lanciando il dado, esca un numero pari $O$ dispari sarà:
$3 / 6+3 / 6=6 / 6 \rightarrow 1$ cioè il $100 \%$ dei casi favorevoli