Impara come si calcolano le aree dei poligoni: triangolo, trapezio, parallelogramma, quadrato, rombo, poligono circoscritto ad una circonferenza. Impara come si calcolano l’area e il volume dei solidi (prisma retto, cubo, piramide retta) e dei solidi di rotazione (cilindro, cono, sfera).
Appunti
Area di un parallelogramma, di un quadrilatero con diagonali perpendicolari, come il rombo, del quadrato, del trapezio o del triangolo? Area di base, laterale e volume di piramide, prisma, cilindro, cono e sfera? Non ti ricordi tutte queste formule e vuoi impararle? In questa lezione ripassiamo come si calcolano le aree delle figure piane. Vediamo come si calcolano il volume di alcuni solidi e la loro superficie laterale e totale. Concludiamo ricordando le formule per il calcolo dei volumi e delle aree dei solidi di rotazione.
In questa lezione imparerai:
- Aree dei poligoni: formule per le aree dei principali poligoni
- Aree e volumi dei solidi: formule per i principali solidi
- Aree e volumi dei solidi di rotazione: formule per i principali solidi di rotazione
Prerequisiti per imparare aree di poligoni e volumi dei solidi
I prerequisiti per imparare aree di poligoni e volumi dei solidi sono:
poligoni
poliedri
piramide e solidi di rotazione.
Come calcolare le aree dei poligoni
Triangolo: $\frac{b-h}{2}$, dove $b$ è la base e $h$ è l’altezza.
Trapezio: $\frac{(B+b)-h}{2}$, dove $B$ è la base maggiore e $b$ è la base minore, e $h$ l’altezza.
Parallelogramma (e rettangolo): $A=b \cdot h$, dove $b$ è la base e $h$ l’altezza.
Quadrato: $A=l^2$ dove $l$ è il lato del quadrato.
Quadrilatero con diagonali perpendicolari (in particolare, rombo): $A=\frac{d-D}{2}$ dove $d$ e $D$ sonole diagonali.
Poligono circoscritto ad una circonferenza di raggio $r$ (in particolare i poligoni regolari): $A=\frac{2 \cdot p \cdot T}{2}$, dove $p$ è il semiperimetro. In entrambi i casi il poligono è equivalente (cioè ha la stessa area) al triangolo che ha come base un lato lungo quanto il perimetro del poligono e come altezza il raggio della circonferenza inscritta nel poligono.
Come calcolare le aree e il volume dei solidi
Attenzione! $A_b$ è l’area della base del solido, $A_l$ l’area della superficie laterale e $A_t$ l’area totale delle superfici del solido.
Prisma retto: $A_l=2 p \cdot h, A_t=A_b+A_l, V=$ $A_b \cdot h$.
Cubo: $A_b=l^2, A_l=4 l^2, A_t=6 l^2, V=l^3$.
Piramide retta: $A_l=p \cdot a, A_t=A_b+A_l, V=$ $\frac{A_1 \cdot h}{3}$, dove l’apotema è $a, h$ è l’altezza della faccia laterale della piramide e $p$ è il semiperimetro.
Come calcolare le aree e il volume dei solidi di rotazione
Attenzione! $A_b$ è l’area della base del solido, $A_l$ l’area della superficie laterale $A_t$ l’area totale delle superfici del solido, $V$ è il volume.
Cilindro con base di raggio $r$ e altezza $h$ :
- $A_b=\pi r^2$;
- $A_l=2 \pi r h$ (perimetro di base per altezza);
- $A_t=A_l+2 A_b=2 \pi r(h+r)$;
- $V=\pi r^2 h$ (area di base per altezza).
Cono con base di raggio $r$, altezza $h$ e apotema $a$ :
- $A_b=\pi r^2$;
- $\frac{2 \pi r a}{2}=\pi r a$;
- $A_t=\pi r(a+r)$;
- $V=\frac{1}{3} \pi r^2 h$.
Sfera di raggio $r$ :
- $A_t=4 \pi r^2$;
- $V=\frac{4}{3} \pi r^3$.