Scopri la parallela per un punto ad una retta e il Teorema degli angoli con lati paralleli. Scopri tutte le proprietà delle rette parallele.
Appunti
Hai imparato il teorema delle rette parallele, ora scopri alcune sue applicazioni.
In questa lezione imparerai:
- Parallela per un punto ad una retta: quale è e come si dimostra la condizione per costruire una retta parallela ad una data
- Proprietà degli angoli con i lati paralleli: quali sono le proprietà degli angoli con i lati paralleli e cosa hanno a che fare con il teorema delle rette parallele
Prerequisiti per imparare il teorema delle rette parallele
I prerequisiti per imparare il teorema delle rette parallele sono:
- teorema delle rette parallele
- rette parallele
- angoli
Parallela per un punto ad una retta
È sempre possibile, data una retta $r$ e un punto $P$ esterno ad essa, costruire un’altra retta passante per $P$ e parallela ad $r$.
Per dimostrare questo teorema disegniamo una retta ed un punto $P$ esterno alla retta. Consideriamo poi un’altra retta trasversale, analizziamo gli angoli che si formano e usiamo il teorema delle parallele per concludere la dimostrazione.
L’unicità di questa retta è data dal quinto postulato di Euclide: “Data una retta e un punto fuori di essa, è unica la retta passante per quel punto e parallela alla retta data.”
Proprietà degli angoli con lati paralleli
Dati due angoli con i lati a due a due paralleli e una retta che congiunge i due vertici, sono:
- concordi i lati paralleli che giacciono nella stessa parte di piano rispetto alla retta e
- discordi gli altri lati.
Teorema degli angoli con lati paralleli
Due angoli che hanno i lati paralleli sono:
- congruenti, se entrambi i lati paralleli sono concordi (oppure discordi);
- supplementari, se due lati paralleli sono concordi e gli altri due discordi.
Dividiamo la dimostrazione in 3 casi:
- il caso 1 è quello degli angoli con i lati paralleli concordi, e lo dimostriamo con il teorema delle rette parallele e per la proprietà transitiva della congruenza;
- il caso 2 è quello degli angoli con i lati paralleli discordi, e lo dimostriamo con il teorema delle rette parallele e applicando la proprietà transitiva della congruenza;
- il caso 3 è quello degli angoli con due lati paralleli concordi e due lati paralleli discordi, che si dimostra con il teorema delle rette parallele.