L’addizione e la sottrazione tra frazioni diventano somma o differenza tra numeri interi: basta trovare le frazioni equivalenti con il denominatore comune! Trasforma tutti i numeri razionali in frazioni e poi svolgi le operazioni con le frazioni!
Appunti
Nell’insieme dei numeri relativi non è sempre possibile svolgere il quoziente tra due numeri interi qualsiasi. Nei numeri razionali invece è sempre possibile svolgere la divisione tra numeri interi qualsiasi. Cosa succede per le altre operazioni?
L’addizione e la sottrazione sono operazioni interne all’insieme dei numeri razionali. Cioè la somma e la differenza tra numeri razionali è ancora un numero razionale. Occupiamoci principalmente delle frazioni: i numeri con la virgola, che sono razionali, possono essere scritti sotto forma di frazione, quindi impariamo una sola regola!
La somma di frazioni è ancora una frazione. Impara con gli esempi a calcolare il minimo comun denominatore per poi fare la somma tra frazioni con lo stesso denominatore.
La sottrazione è l’operazione opposta dell’addizione, quindi trovare la differenza tra frazioni è equivalente a calcolare la somma tra frazioni!
E la moltiplicazione e divisione tra frazioni? La moltiplicazione è un’addizione ripetuta, quindi puoi risolverla tramite la somma!
Per imparare a risolvere le addizioni e sottrazioni di numeri razionali guarda i video sulle somme e differenze e fai gli esercizi dei livelli! Sarà semplice imparare a risolvere espressioni e problemi con le frazioni accumulando punti!
Prerequisiti per imparare addizione e sottrazione nell’insieme
I prerequisisti per imparare addizione e sottrazione nell’insieme $Q$ sono:
- addizione e sottrazione in $N$
- moltiplicazione e divisione in $N$
- m.c.m.: minimo comune multiplo.
Somma di numeri razionali – addizione tra frazioni
I numeri razionali sono numeri che possono essere scritti come una frazione, cioè come rapporto di due numeri interi.
Per fare la somma tra numeri razionali basta imparare l’addizione tra frazioni. Se nella somma c’è un numero decimale, cioè con la virgola, trasformalo in frazione e poi procedi con l’addizione.
Per sommare due frazioni con lo stesso denominatore basta sommare i numeratori: la somma è infatti una nuova frazione con lo stesso denominatore degli addendi e con numeratore la somma dei numeratori.
Esempio: $\frac{2}{3}+\frac{7}{3}=\frac{9}{3}=3$
Per risolvere un’addizione tra due frazioni con i denominatori diversi trova le frazioni equivalenti con denominatore comune, e poi procedi come nel caso precedente.
Esempio: $\frac{3}{4}+\frac{2}{5}$, il denominatore comune è il minimo comune multiplo tra i denominatori: m.c.m. $(4,5)=20$, le frazioni equivalenti sono $\frac{15}{20}$ e $\frac{8}{20}$ rispettivamente. Quindi $\frac{3}{4}+$ $\frac{2}{5}=\frac{15+8}{20}=\frac{23}{20}$.
L’addizione tra frazioni gode della proprietà commutativa e associativa come la somma tra numeri interi relativi.
Differenza di numeri razionali
La sottrazione è l’operazione opposta dell’addizione. Infatti per fare la sottrazione tra frazioni ti conviene trasformarla in un’addizione della prima frazione con l’opposto della seconda frazione, e procedere come per la somma di frazioni. La differenza sarà una nuova frazione con denominatore il minimo comun denominatore tra le frazioni e con numeratore la somma algebrica tra i numeraotri delle frazioni equivalenti.
Esempio: $\frac{1}{6}-$ $\frac{2}{5}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{2}{5}\right)=\frac{5-12}{30}=-\frac{7}{30}$
La sottrazione tra frazioni, come nei numeri relativi, gode della proprietà invariantiva.