Come calcolare addizione e sottrazione di radici.
Abbiamo iniziato da moltiplicazioni e divisioni, ma possiamo calcolare anche addizioni e sottrazioni con le radici. Possiamo farlo solo con i radicali simili. Scopri come calcolare somme e differenze con le radici.
Appunti
Possiamo calcolare somma e differenza solo tra radici quadrate simili, cioè che hanno stesso indice di radice e stesso radicando.
Impara a riconoscere i radicali simili e scopri come fare addizioni e sottrazioni!
Fai attenzione a non sbagliarti! Addizioni e sottrazioni tra radici non funzionano come le addizioni e le sottrazioni che conosciamo: ricordati di queste definizioni ed esercizi quando inizierai a studiare i monomi e i polinomi!
PREREQUISITI
Ripassa come calcolare una radice quadrata attraverso la scomposizione in fattori primi. Sempre meglio dare un’occhiata ad addizioni e sottrazioni per non dimenticare le proprietà di queste operazioni.
Prerequisiti per imparare a calcolare addizione e sottrazione di radici
Prerequisiti per imparare a calcolare addizione e sottrazione di radici:
- come calcolare una radice quadrata
- scomposizione in fattoriprimi
- addizioni e sottrazioni e loro proprietà.
Somma di radicali simili
La somma tra radicali non è altro che una somma tra numeri interi se siamo di fronte a dei quadrati perfetti:
$\sqrt{4}+\sqrt{9}=2+3=5$
Ma come si fa quando devi sommare due radici quadrate non perfette? Per esempio come si fa $\sqrt{3}+$ $\sqrt{2}$ oppure $\sqrt{5}+\sqrt{5}$ ?
La somma tra radicali si può fare solo se i radicali sono simili. Due radicali sono simili quando hanno lo stesso indice di radice e lo stesso radicando, cioè lo stesso numero sotto il simbolo di radice. Chiamiamo coefficiente della radice quadrata il numero che moltiplica la radice.
Quindi possiamo sommare $\sqrt{5}$ e $\sqrt{5}$ ma non possiamo fare la somma di $\sqrt{3}$ e $\sqrt{2}$, perché hanno lo stesso indice, ma non hanno lo stesso radicando. Lo stesso vale per le sottrazioni tra radicali. Puoi fare la differenza solo radicali simili.
Per capire come funziona la somma e la sottrazione tra radicali facciamo un esempio: $\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{3}+$ $\sqrt{3}=(1+1+1+1) \sqrt{3}=4 \sqrt{3}$
Quindi la somma di radici quadrate simili è una nuova radice quadrata che ha per coefficiente numerico la somma dei coefficienti delle radici moltiplicato per il radicale di partenza.
Somma di radicali non simili
Alcuni radicali che non sono simili possono essere ricondotti a radicali simili scomponendo il radicando e applicando le regole del prodotto!
Esempi:
$2 \sqrt{6}+\sqrt{6}+6 \sqrt{6}=(2+1+6) \sqrt{6}=9 \sqrt{6}$
○ $\sqrt{8}+\sqrt{2}=\sqrt{2^2 \cdot 2}+\sqrt{2}=2 \sqrt{2}+\sqrt{2}=3 \sqrt{2}$
La somma di due radicali che non sono simili è un numero irrazionale che troviamo svolgendo entrambe le radici.
Per esempio $\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{2}=2 \sqrt{2}+\sqrt{3}$. Possiamo fare la somma, ma il risultato non dipende da un unico radicale!
Per le addizioni e le sottrazioni non valgono le regole del prodotto e del quoziente di radici.
La somma o la differenza di radici è diversa dalla radice della somma o differenza.
Esempio: $\sqrt{16}-\sqrt{9}=4-3=1$ è diverso da $\sqrt{16-9}=\sqrt{7}=2,64 \ldots$ che, infatti, è sbagliato!